2014年2月より、auによるプッシュ通知サービスが始まったため、リアルタイム受信を行わなくてもプッシュ通知が行われるようになりました。
デコメーラーの即時通知と重複してしまうのを防ぎたい場合は、以下の設定でこのプッシュ通知を無効にしてください。

iPhoneの「設定」
　->「メール/連絡先/カレンダー」
　->「データの取得方法」
　->該当のメールアカウント
　->「プッシュ」を「手動」に変更