1. (au)リアルタイム受信用のメールアカウントで受信したメールは、デコメーラーでは受信できません。

リアルタイム受信用のメールアカウントで受信したメールは、auの仕様でデコメーラーを含むメールアプリ全てで受信できません。
リアルタイム受信用のアカウントは通常初期段階で設定されているため、デコメーラーを利用開始した際に以前のメールが取得できない状態になります。

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2. 古いメールが削除されている場合

古いメールはメールサービス会社の最大保存件数が超えたメールから削除されます。
デコメーラー自体は無制限に保存可能ですが、サーバから削除されたメールは受信できません。
▼各会社の最大保存件数(2012/01/26現在)

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3. (au)メールの保存容量を超えている場合

auでは、保存容量を超えると一時的(メール自動削除処理が起動するまで)に新しいメールが受信できない場合があります。

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4. サーバー上で受信フォルダを作成またはラベル設定している場合

サーバー上に受信フォルダを作成しそのフォルダに振り分けされたメール・Gmail等でラベル設定している場合メールは受信しない仕様になっております。(アプリダウン防止及び受信スピード高速化のため)
サーバー上に受信フォルダを作成されている場合は、全メールを受信ボックス(INBOX)で受信するようにして下さい。
メールの振り分けを行っている場合には、停止して下さい。
ラベルの設定をしている場合は、解除して下さい。対応後、
「デコメーラーの設定 ⇒ メールアカウントの設定 ⇒ 保存」で受信できるようになります。

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5. メールの受信制限をしている場合

メールの受信制限をしている場合には一部受信出来ません。ドメインやアドレスによる受信制限をご確認下さい。
オススメの設定にしている場合は、予期しないメールが受信制限されている場合があります。

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6. 迷惑メールフォルダに受信されてしまっている場合

GmailやYahoo!メールでは、予期しないメールが迷惑メールフォルダに受信されてしまう場合があります。
Webサイト(Gmail・Yahoo!メール)からログインしてご確認下さい。

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7. 画像・動画サイズが受信サイズ制限を超えている場合

▼各会社の受信サイズ限度

いずれにしても送信者にエラーメールが送信されている場合は、メールサービスの問題ですのでデコメーラーでの対応は不可能です。

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8. 受信メールを更新している間に下部バーに表示される「*/**」等に未受信のメールがあるにも関わらず受信できない場合があります。

上記のエラーは実際には受信メールがないにも関わらずアプリ内のデータベースの差分エラーによって表示されてしまいます。
修正するには、一度不要なメールを削除（ゴミ箱からも）し、その後再度メールを受信してみてください。
なお、上記作業でも修正されない場合は、
「デコメーラーの設定 ⇒ メールアカウント設定 ⇒ 保存」で全メールを受信しなおしてください。

1. (au)リアルタイム受信用のアカウントを設定している場合

この場合、IMAP用のアカウントに設定し直す必要があります。
ユーザー名・パスワードを再取得しメールアカウント設定して下さい。
>> ユーザー名・パスワードを再取得

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2. 送受信箱の修復を行う

「iPhoneの設定 ⇒ デコメーラー ⇒ 送受信箱の修復」を行ってください。

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3. マルチタスクで起動しているアプリを終了する

>> アプリ(マルチタスク)の終了方法

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4. 電源を切って再起動させる

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5. メールアカウント設定の保存を再度行う

「デコメーラーの設定 ⇒ メールアカウント設定 ⇒ 保存」で再接続する。

デコメーラーでは、サーバーから削除されたメールでも件名のみ保存しています。（メールアカウントの再設定を行うと消去されます）
各メールサービス会社の保存件数を超えると、古いメールは削除されます。古いメールの本文のみ受信できないのはそのためです。▼各会社の最大保存件数(2012/01/26現在)